Cho phương trình
x2−mx+m−1
a. Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m
b. TÌm m để biểu thức A=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2020
Trả lời
a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp
b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong
Chắc vậy không chắc cho nắm
11 tháng 2 2023
Giả sử ta định m sao cho pt \(x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\) luôn có nghiệm.
Theo định lí Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow C\left(m^2+2\right)=2m+1\Rightarrow Cm^2-2m+\left(2C+1\right)=0\left(2\right)\)
Coi phương trình (2) là phương trình ẩn m tham số C, ta có:
\(\Delta'=1^2-C.\left(2C+1\right)=-2C^2-C+1\)
Để phương trình (2) có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow-2C^2-C+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)\left(C+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le C\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinC=-1;MaxC=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
23 tháng 6 2021
`a)ac=-2<0`
`=>Delta=b^2-4ac>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm`
b)ÁP dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=-m,x_1.x_2=-2`
`pt<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=6`
`<=>m^2+2=6`
`<=>m^2=4`
`<=>m=+-2`
AT
23 tháng 6 2021
1a) Ta có: \(ac=-2.1=-2< 0\) \(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=6\)
\(\Rightarrow m^2+2=6\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)
I
18 tháng 3 2020
ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\) nên phương trình có 2 nghiệm zới mọi m
theo định lý vi-et, ta có \(x_1+x_2=2m,x_1x_2=2m-1,\)suy ra \(P=\frac{4m+1}{4m^2+2}=1-\frac{\left(2m-1\right)^2}{4m^2+2}\le1.MaxP=1\)khi\(m=\frac{1}{2}\)
30 tháng 4 2020
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=m\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức, ta được :
\(A=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)+\frac{m^2}{2}+2m+2}{m^2+2}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{\frac{\left(m+2\right)^2}{2}}{m^2+2}\ge\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{-1}{2}\)khi m = -2
27 tháng 6 2023
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1